Perché la massa molare è numericamente uguale al peso atomico? – CHEMOQUIZ 002

Perché il peso atomico di un elemento è numericamente uguale alla sua massa molare?

Questo è il nostro chemoquiz n°2, ragionateci bene prima di leggere la soluzione in basso 🙂

SOLUZIONE

—-> Spiegazione teorica. Potete anche skippare e andare direttamente in fondo all’articolo per leggere la conclusione! <—–

Iniziamo con una precisazione.
Volendo essere rigorosi, il peso atomico come vedremo è adimensionale, è il peso atomico standard invece che si esprime in u. Quindi mea culpa!

Questo chemoquiz è stato decisamente interessante, dato che le risposte ottenute su Facebook hanno mostrato generalmente almeno due differenti problematiche:

1. La confusione esistente tra peso atomico, massa molare, etc etc;
2. L’avere una conoscenza “intuitiva” della risposta ma il non riuscire a esprimerla in maniera formalmente corretta partendo dalle definizioni.

In molti inoltre hanno utilizzato la stessa domanda come risposta! Per esempio, dire che sono uguali perché la massa molare del carbonio è 12 g e il suo peso atomico (standard) è anche 12 u, non è una spiegazione: è solo rigirare la frittata.

Prima di arrivare alla risposta, riprendiamo quindi alcune definizioni fondamentali.

Ogni atomo ha una massa, che chiamiamo massa atomica (m_a). La massa atomica del carbonio-12 è di 1,9944235 × 10^-23 g. Questa è la massa di un singolo atomo dell’isotopo 12 del carbonio. Come potete vedere, esprimere la massa di un atomo in grammi (o in chili) è quantomeno scomodo.

Per semplicità, introduciamo quindi una nuova unità di misura, che chiamiamo unità di massa atomica (che si indica con il simbolo u, anche se a volte si trova ancora il vecchio uma. Specialmente nell’ambito biologico si usa invece il dalton, Da, che corrisponde a 1 u).

Per definizione, l’unità di massa atomica è un dodicesimo della massa atomica del carbonio-12, cioè 

Quindi, come 1 g = 10^-3 kg, così 1 u = 1,66054 x 10^-24 g

Una precisazione: la massa di un atomo è diversa dalla somma delle masse dei suoi protoni e neutroni (trascurando gli elettroni). Avete presente la famosa equazione E=mc²? Ecco, questo è un esempio pratico! I nucleoni (protoni e neutroni) interagiscono tra di loro tramite la forza nucleare forte. Questa energia che li tiene uniti non nasce dal nulla, ma deriva da un po’ di “massa” che si trasforma in energia. È il così detto difetto di massa: la massa di un nucleo è lievemente inferiore alla somma di quella dei suoi costituenti.

La massa atomica, espressa in u, è la massa esatta di un isotopo preciso, ma ovviamente in natura certi elementi hanno più isotopi, presenti in diversa quantità. Nel caso del carbonio per esempio abbiamo il ¹²C, più abbondante, ma anche il ¹³C e il ¹⁴C. Per tener conto di questo fatto, è stato introdotto il peso atomico standard (A_{r standard}), che è la “massa media” di un elemento, cioè non riferita a un singolo isotopo ma alla media pesata di tutti gli isotopi presenti naturalmente.

Quindi la massa atomica del carbonio 12 u, mentre il peso atomico del carbonio è 12,0116 u.

Si può anche definire una massa atomica relativa (A_r, detto anche peso atomico). La massa atomica relativa di un isotopo è la massa in grammi di quel isotopo diviso per l’unità di massa atomica. In pratica, la massa atomica relativa è numericamente uguale alla massa atomica normale, ma è adimensionale. Se invece mi riferisco alla miscela di naturale di isotopi avrò la massa atomica relativa di un elemento (che quindi sarà per il carbonio 12,0116, senza unità di misura).

Tutte le definizioni fin qui date si possono estendere anche alle molecole, per cui avremo anche una massa molecolare, sempre espressa in u, che è la massa di una singola molecola.

Se siete curiosi, in questa tabella trovate tutti i dati per tutti gli isotopi di tutti gli elementi.

Veniamo ora alle moli. Per definizione, la massa molare (M) di un elemento è la quantità di materia in grammi che contiene un numero di atomi pari a quelli contenuti in 12 grammi di ¹²C. Questo numero di atomi è un numero naturale, intero, chiamato numero di Avogadro (N_a), e vale circa 6,022 x 10²³.

Sappiamo quindi che 6,022 x 10²³ atomi di ¹²C hanno una massa complessiva di 12,0000 g.

Posso quindi dire che la massa in grammi di un atomo di carbonio è

Allo stesso tempo però sappiamo che

da cui segue che

Abbiamo scoperto quindi che numericamente una unità di massa atomica corrisponde all’inverso del numero di Avogadro.

Dato che la massa molare M(X) di un elemento X è la massa che contiene un N_a di atomi, allora la massa molare sarà pari al numero di Avogadro (N_a) moltiplicato per la massa atomica (m_a).
Scriviamo ora l’espressione del peso atomico:

In definitiva quindi:

la massa molare di un elemento è numericamente uguale al suo peso atomico perché dalla definizione di massa molare e dalla definizione di u si ricava che l’unità di massa atomica è numericamente uguale all’inverso del numero di Avogadro, da questo risultato e dalla definizione di peso atomico ricaviamo che quest’ultimo è numericamente uguale al prodotto della massa atomica per il numero di Avogadro, che è l’espressione per la massa molare.

Riepiloghiamo quindi tutte le definizioni: